福建省厦门市湖滨中学2018届高考数学下学期适应性考试试题 理 精
小学5年级作文-走出来真好
厦门市湖滨中学
2018
届高三年
5
月适应性考试
理科数学试卷
一、选择题：本题共<
/p>
12
小题，每小题
5
分，共
60
分。在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的。
1
< br>．已知集合
，
，则
A.
B.
2
．
C.
D.
的值为（
）
A.
B.
C.
D. 1
3
．下列函数中，与函数
y
2
2
的定义域、
单调性与奇偶性均一致的函数是（
）
x
x
1
A.
y
sin
x
B.
y
x
C.
y
D.
y
log
2
x
2
3
x
1
2
x
4
．<
/p>
x
7
的展开式中
x
2
的系数为（
）
A.
84
B. 84
C.
280
D. 280
y
0,
<
/p>
5
．设
x
,
y
满足约束条件
x
y
<
/p>
1
0,
则
z
3
x
2
y
的最大值为（
）
<
/p>
x
y
3
0,
A.
1
B. 3 C.
9 D. 12
x
2
y
2
6
．
已知斜率为<
/p>
3
的直线
l
与双
曲线
C
:
2
2
1
a
0,
b
0
交于
A
,
B
两点，
若点
P
6,2
a
b
是
AB
的中点，则双曲线
C
的离心率等于（
）
A.
2
B.
3
C. 2 D.
2
2
7
．执行如图所示的程序框图，若输出
的值为
，则判断框内应填入
(
)
- 1 -
A.
B.
C.
D.
8
．日晷是中国古代利用日影测得时刻的一种计时工具，又称“日规”
.
通常由铜制的指针
和石制的圆盘组成，铜制的指针叫做“晷针
”，垂直地穿过圆盘中心，石制的脚盘叫做“晷
面”，它放在石台上，其原理就是利用太
阳的投影方向来测定并划分时刻
.
利用日晷计时的
方法是人类在天文计时领域的重大发明，这项发明被人类沿用达几千年之久，下图是一位游
客在故宫中拍到的一个日晷照片，假设相机镜头正对的方向为正方向，则根据图片判断此日
晷的侧
(
左）视图可能为（
）
A.
B.
C.
D.
3
，
AC
3
AB
，则角
C
（
）
2
<
/p>
A.
B.
C.
或
D.
2
3
6
3
6
9
．在
ABC
中，
sin
B
C
sin
A
10
．
如图，<
/p>
有一个水平放置的
透明无盖的正三棱柱容器，
其中侧棱长为
8
cm
，
底面边长为
12
cm
，<
/p>
将一个球放在容器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时，测得水深为
6
cm
，如果不
计容器的厚
度，则球的表
面积为
(
)
- 2 -
A.
36
cm
2
B.
64
cm
2
C.
80
cm
2
D.
100
cm
2
11
．
已知过抛物线
C<
/p>
：
y
8
x
的焦点
F
的直线
l
交抛物线于
P
，
Q
两点
，
若
R
为线段
PQ
的中点，连接
OR
并延长交抛物线
C
于点
S
，则
2
OS
OR
的
取值范围是（
）
A.
0,2
B.
2,
C.
0,2
D.
2,
12
．已知函数
A.
C.
有
个零点
B.
的图象关于
，则（
）
在
上为减函数
有
个极值点
点对称
D.
二、填空题：本
题共
4
小题，每小题
5
分，共
20
分。
13
．若复数
满足
是虚数
单位
，则
的虚部为
____
．
14
．已知向量
与
的夹角是
，且
，
则向量
与
的夹角是
_________
_
．
<
/p>
2
x
1
,
x
1
，
15
．
已知函数
f
x
函数
g
x
< br>
f
x
f
x
，
则不等式
g
x<
/p>
2
的
2
x
1
,
x
1
解集为
__________
．
16
．将函数
的图像向左平移
个单位长度后得到
的图像
.
若
在
上单调递减，则
的取值范围为
__________
．
- 3 -
三、
解答题：共
70
分。解答应写
出文字说明、证明过程或演算步骤。
17(6+6=12)<
/p>
．已知各项均为正数的数列
（
1
）求数列
的通项公式；
的前
项和为
，且
成等差数列。
（
2
）设
，求
是直角梯形，
，
为
的中点．
的值。
，
，
且
，
是
18(6+6=12)
．如图，已知四边形
等边三角形，
（
1
）求证：
（
2
）求二面角
平面
；
的余弦值．
19(4+8=12)<
/p>
．
已知椭圆
的两个焦点和两个顶点，点<
/p>
在椭圆
上，且
（
1
）求椭圆
的方程和点
的坐标；
的左、
右焦点分别为
、
，
圆
经过椭圆
，
.
（
2
）
过点
的直线
与圆
< br>相交于
、
两点，
过点
与
垂直的直线
与椭圆
相交
于另一点
，
求
20(5+5+2=12)
．
2017
年
5
月，“一带一路”沿线的
20<
/p>
国青年评选出了中国“新四大发明”：
高铁、支付宝、共享单车和
网购
.2017
年末，“支付宝大行动”用发红包的方法刺激支
付宝的
使用
.
某商家统计前
5
名顾客扫描红包所得金额分别为
5.5
元，
2.1
元，
3.3
元，
5.9
元，
4.7
元，商家从这
5
名顾客中随机
抽取
3
人赠送台历
.
（
1
）求获得台历是三人中至少有一人的红包超过
5
元的概率；
（
2
）统计一周内每天使用支付宝付款的人数
与商家每天的净利润
元，得到
7
组
数据，如表
- 4 -
的面积的取值范围
.
所示，并作出了散点图
.
（
i
）直接
根据散点图判断，
程类型
.
（
的值取整数）
与
<
/p>
哪一个适合作为每天的净利润的回归方
（
ii
）根据（
i
）的判断，建立
关于
的回归方程，并
估计使用支付宝付款的人
数增加到
35
时，商家当天的净利润
.
参考数据：
3484.29
22.86
附：
对于一组数据
194.29
268.86
，
其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估
计分别为
21(5+
7=12)
．
设函数
且
.
.
，
其中
为实常数，
其图像与
轴交于
两点，
（
1
）
求
的取值范围；
- 5 -
（
2
）设
，证明：
.
22(5+5=10)
．
【选修
4-4
：坐标系与参数方程】
在
直角坐标系
xOy
中，
曲线
C
1
的参数方程为
{
x
1
cos
y
sin
，
以坐标原点
O
为极
（<
/p>
为参数）
2
点
，
轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线
C
2
的极坐标方程为
4
sin
3
.
（
1
）求曲线
C
1
的极坐标方程和
C
2
的直
角坐标方程；
（
2
< br>）直线
< br>3
与曲线
C
1
< br>，
C
2
分别交于第一象限内的<
/p>
，
两点，求
AB
.
厦门市湖滨中学
2018
届高三年
5
月适应性考试
理科数学参考答案
选择题答案：
CABCCA DADBDB
1
．
C
【解
析】
分析：
利用一元二次不等式的解法化简集合
，
求出集合
的补集，
解方程化
简集合
，
利用集合交集的定义进行计算即可
.
详解：因为
所以
或
，
又因为
所以
，故选
C.
，
点睛：本题主要考查了解一元二次
不等式，求集合的补集与交集，属于容易题，在解题过程
中要注意在求补集与交集时要考
虑端点是否可以取到，这是一个易错点，同时将不等式与集
合融合，体现了知识点之间的
交汇
.
2
．
A
【解析】分析：逆用二倍角正弦公式即可得到结果
.
详解：sin75°cos75°=
故选：
A<
/p>
．
点睛：本题考查了二倍角正弦公式，属于基础题
.
3
．
B
【解
析】原函数的定义域为
R
，单调递增，奇函数，
- 6 -
sin75°cos75°=
．
所以
A
、
C
、
D
错误，
B
正确。
故选
B
。
4
．
C
k<
/p>
n
k
k
【解析】由题意，根据二项式定理展开式的通项公式
T
k
1
C
n
a
b
，得
1
2
x
展开式的
7
通项为
T
k
1
<
/p>
2
k
1
2
x
k
k
C
x
，则
7
7
< br>k
k
1
展开式的通项为
T
k
1
< br>2
C
7
x
，由
k
1
2
，
k<
/p>
x
3
得
k
3
，所以所求
x<
/p>
2
的系数为
2
C
7
280
.
故选
C.
3
点睛
：此题主要考查二项式定理的通项公式的应用，以及组合数、整数幂的运算等有关方面
的
知识与技能，属于中低档题，也是常考知识点
.
在二项式定理的
应用中，注意区分二项式系
r
n
r
r
数与系数，
先
求出通项公式
T
r
< br>1
C
n
a
b
，
再根据所求问题，
通过确定未知的次数，
求出
r
，
将
r
的值代入通项公式进行计算
，从而问题可得解
.
5
．
C
【解
析】可行域如图所示，当动直线
3
x
2
y
z
0
过
A
时，
z
3
x
2
y
有最大值，又
A
3,0
，所以
z
的最大值为
9
,
选
C.
6
．
A
【解
析】设
A
x
1
,
y
1
<
/p>
,
B
x
2
,
y
2
，
x
1
2
y
1
2
1
a
2
b
2
，
则
{
2
2
x
2
y
2
1
2
2
a
< br>b
- 7 -
x
1
x
2
x
1
< br>
x
2
y
1
y
2
y<
/p>
1
y
2
0
x
1
2
x
2
2
y
1
2
y
2
2
0
所以
，
，
a
2
b
2
a
2
b
2
12
3
4
2
0
，得
a
b
，所以
c
2
a
，
2
a
b
c
所以
e<
/p>
2
。故选<
/p>
A
。
a
所以
7
．
A
【
解
析
】
,
判断是
,
8
．
D
【解析】根据照片可知，左视图应为
D.
9
．
D
【解
析】分析：在
ABC
中，利用
sin
A
sin<
/p>
B
C
，结合题中条件，利用和差角公式可求
,<
/p>
判
断
是
,
,
,
判
断
是
,
,
判
断
是
,
,
判
断
是
,
判断否
,
输出
,
故选
A.
3
，利用正弦定理与二倍
角的正弦即可求得结果
.
4
3
3
详解：在
ABC
中，因为
sin
B
C
sin
A
，所以
sin
B
C
sin
B
C
，所以
2
2
3
3
2s
in
B
cos
C
，即
sin
B
cos
C
，因为
AC
3
AB
，所以
b
3
c
，所以由正弦定理得
2
4<
/p>
得
sin
B
co
s
C
sin
B
3sin
C
，联立两式可得
3sin
C
cos<
/p>
C
3
3
，即
sin2
C
<
/p>
，
b
3
c
c
，所以
2
4
B
C
，所以
2
C
3
，所以
C
6
，故选
D.
点睛：本题主
要考查三角函数的计算以及正余弦定理的应用，最后求得
sin2
C
定要
抓住题中条件，最后确定出
角的大小
.
10
．
B
【解析】
由题意得，设求和三棱柱的
上底面的三个焦点分别为
A
,
B
,
C
,
设截面圆的
半径为
r
，因为上底面是边长为
12<
/p>
的正三角形，则
r
2
3
，
设求的半径为
R
，根据球的性质可得
R
R
2
2
3
2
2
3
之后，一
2
2
R
4
，
2
2
2
所以球的表面积为
S
4
R
4
< br>4
64
cm
，故选
B
。
< br>
- 8 -
11
．
D
【解析】由题意知，
y
8
x
的焦点
F
的坐标为（
2,0
）
。直线
l
的斜率存在且不为
0
，设直线
2
l
方程为
y
k
x
< br>2
。由
{
y
k
x
2
y<
/p>
2
8
x
消去
y
整理得
k
2
x
2
4
k
2
2
< br>
x
4
k
2
0
，
设
P
x
1<
/p>
,
y
1
，
Q
x
2
,
y
2
,
R
x
0
,
y
0
,
S
<
/p>
x
3
,
y
3
，
则
x
1
x
2
4
k
2
2
k
2
，
故<
/p>
x
1
x
2
2
k
2
2)
y
0
2
k
4
x
< br>0
,
y
k
x
2
k
，所以
，直线
O
S
的方程为
0
0
OS
2
2
x
0
k<
/p>
2
2
k
k
y
2
k
x
，代入抛物线方程，解得
2
k
2
x
3
2<
/p>
k
2
k
2
2
2
，由条件知
k
0
。所以
2
OS
OR
x
3
k
2
2
2
。选
D
。
x
0
点睛：圆锥曲线中最值与范围问题的常见求法
(1)
几何法：若题目的条件和结论能明显体现几何特征和意义，则
考虑利用图形性质来解决；
(2)
代
数法：若题目的条件和结论能体现一种明确的函数关系，则可首先建立目标函数，再求
这
个函数的最值．在利用代数法解决最值与范围问题时常从以下几个方面考虑：
①利用判别式来构造不等关系，从而确定参数的取值范围；
<
/p>
②利用隐含或已知的不等关系建立不等式，从而求出参数的取值范围；
③利用基本不等式求出参数的取值范围；
④利用函数的值域的求法，确定参数的取值范围．
12
．
B
【
解析】分析：该题考查的是有关函数的零点、单调性、极值点以及对称性的综合问题，在
解题的过程中，需要结合函数解析式，对选项逐个分析，得出结果，从而求得最终答案
.
- 9 -